Преподаватель Никифорова Светлана Витальевна, кандидат физико-математических наук, старший преподаватель кафедры Специальной математики КНИТУ-КАИ, имеет большой опыт работы со абитуриентами, в том числе с иностранными, является автором методических указаний по подготовке к ЕГЭ.

В современной науке и технике математические методы моделирования, исследования и проектирования играют все большую роль. Это обусловлено, прежде всего, быстрым развитием вычислительной техники, благодаря которой все время существенно расширяются возможности успешного применения математики при решении  задач в различных областях знаний и техники.

Цель математического образования – овладение слушателями необходимым математическим аппаратом, системой навыков и умений, дающими основание научно правильно понимать своеобразие отражения математикой простейших законов о количественных отношениях и пространственных формах в природе, обществе и производстве, помогающими моделировать, анализировать и решать прикладные инженерные задачи.

Курс предназначен для учащихся старших классов и выпускников средних школ с целью оказания им помощи  при закреплении навыков и умений  по решению математических задач, необходимых при сдаче экзамена, а также для всех желающих изучать математику. Учебный материал включает в себя 7 модулей, в каждом из которых содержатся краткие теоретические сведения по основным разделам математики, методические указания, необходимые теоремы и формулы, видеолекции, интересные факты из математики, примеры различного уровня сложности с подробным решением, задачи для самоконтроля с ответами (домашнее задание), контрольные задания (тесты).

Структура курса

 МОДУЛЬ 1. ЧИСЛА.

- Лекция 1.1. "Числа"

- Лекция 1.2. "Задачи повышенной сложности"

Краткое описание модуля:

            Числа: натуральные, целые, рациональные, иррациональные, действительные и арифметические операции с ними. Свойства степени с натуральным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Свойства арифметических корней. Вычисление арифметических выражений. Формулы сокращенного умножения. Вычисление арифметических выражений. Преобразование алгебраических выражений. Решение задач повышенной сложности.

 МОДУЛЬ 2. УРАВНЕНИЯ.

- Лекция 2.1. "Уравнения"

- Лекция 2.2. "Решение нестандартных уравнений"

- Лекция 2.3. "Решение нестандартных уравнений (продолжение)"

Краткое описание модуля:

            Линейные уравнения, линейные уравнения с параметром. Методы решения систем линейных уравнений. Уравнения, содержащие неизвестную величину под знаком модуля. Квадратные уравнения и приводящиеся к ним. Теорема Виета. Рациональные уравнения высших степеней. Системы рациональных уравнений. Иррациональные уравнения. Замена переменных в иррациональном уравнении. Решение нестандартных уравнений.

 МОДУЛЬ 3. НЕРАВЕНСТВА.

- Лекция 3.1. "Неравенства"

- Лекция 3.2. "Интересное о неравенствах"

Краткое описание модуля:

            Линейные неравенства, системы линейных неравенств. Неравенства, содержащие неизвестную величину под знаком модуля.  Рациональные неравенства и системы рациональных неравенств. Понятие системы и совокупности систем неравенств. Иррациональные неравенства. Некоторые нестандартные подходы к решению неравенств.

  МОДУЛЬ 4. ТРИГОНОМЕТРИЯ.

- Лекция 4. "Тригонометрия"

Краткое описание модуля:

            Тригонометрические функции, их свойства. Формулы приведения. Формулы зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы сложения аргументов. Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в сумму. Универсальная тригонометрическая подстановка. Обратные тригонометрические функции, их свойства. Тригонометрические уравнения: простейшие тригонометрические уравнения, замена переменных в тригонометрическом уравнении, однородные тригонометрические уравнения, введение вспомогательного аргумента. 

 МОДУЛЬ 5. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

- Лекция 5. "Показательные и логарифмические уравнения и неравенства"

Краткое описание модуля:

            Показательная функция, ее свойства.  Показательные уравнения: уравнения, содержащие одинаковые основания; уравнения, содержащие два различных основания; уравнения, содержащие три различных основания; замена переменных в показательных уравнениях. Логарифмическая функция, ее свойства.  Основное логарифмическое тождество. Формула перехода к новому основанию. Логарифмические уравнения. Область допустимых значений в логарифмических уравнениях. Показательно-логарифмические и логарифмически-показательные уравнения. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства.

 МОДУЛЬ 6. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ.

- Лекция 6. "Текстовые задачи"

Краткое описание модуля:

            Решение текстовых задач. Задачи на пропорции, проценты, смеси. Задачи на целые числа. Задачи на работу. Задачи на движение. 

  МОДУЛЬ 7. ГЕОМЕТРИЯ.

- Лекция 7.1. "Геометрия"

- Лекция 7.2. "Планиметрия"

- Лекция 7.3. "Стереометрия"

Краткое описание модуля:

            Основные теоретические сведения из геометрии, история её возникновения и становления. Планиметрия. Решение задач с треугольником. Четырехугольники и многоугольники. Окружность, круг, вписанные углы, касательная и секущая. Вписанные и описанные многоугольники. Комбинации геометрических тел. Стереометрия. Многогранники: призма, пирамида. Фигуры вращения: конус, цилиндр, шар. Комбинации тел вращения.

Теги: